起重吊装受力计算 — 免费在线工具

起重吊装受力计算是 CintaBox 芯塔盒在线工具箱提供的免费在线工具：算每根索具的**实际张力**、夹角放大倍数、重心偏心的真实分配、多点吊的超静定判定，以及动载与索具安全系数校核。回答**「两根绳是不是各承一半」「吊钩放多高才够」「四点吊要按几点算」**这类问题。全部在浏览器里算，零依赖。

⭐⭐⭐ **两根绳不是「各承一半」** —— 那只在**两绳完全竖直**时成立。两绳夹角一大，张力就按 `1/cos(θ/2)` 放大：**60° → 1.155 倍**、**90° → 1.414 倍**、**120° → 2 倍（每根绳承受被吊物的全部重量）**、**150° → 3.86 倍（即 1.93 倍全重）**。⛔ 而 **180°（两绳完全水平）时张力是无穷大** —— 那不是"很危险"，是**物理上撑不住任何重量**，所以本工具在那一档给的是 **∞** 而不是一个大数字。👉 现场"吊点间距大、吊钩放不高"就会进这个区间，而**受力翻倍毫无提示**：绳子还是那根绳子，吊车显示的还是那个重量。📌 工程惯例把夹角控制在 **90° 以内**；要降角度，**把吊钩放高**比缩短吊点间距容易得多。

⭐⭐ **「按距离反比分配」算不出最大张力。**那个法子只对**竖直分量**成立 —— 张力 = 竖直分量 / cos(该侧角度)，而重心偏心时**两侧的角度不同**，放大倍数也就不同。演示工况：竖直分量比恰好 **1.5000**（= 水平距离的反比），而索具张力比是 **1.3275** —— **两个数都对，但它们不是同一件事**，拿前者当后者用**会把最大张力算小**。⛔ 按"总重一半"估会得到 **24.52 kN**，而实际最大是 **33.34 kN** —— **低估 36.0%**（**夹角放大**与**重心偏心**两件事叠在一起）。⭐ **靠近重心的那根两头都吃亏**：分到的重量更多，角度还更陡。📌 模型前提是**吊钩必然停在重心的正上方**（否则被吊物会摆动直到如此），所以两侧的水平投影由**重心位置**决定，而不是由索具长度决定。

⭐⭐⭐ **四点吊为什么要按两点算。**刚性被吊物 + 四根不可调索具是**超静定**的：**三点就确定了一个平面**，第四点受不受力**取决于毫米级的索具长度差**，而那是**没法保证**的（新旧不同、伸长量不同、卸扣间隙不同）。👉 工程惯例**按对角两点算**，按"四根均分"会**低估一倍**。⭐ 而**三点吊是静定的**，可以按三点算 —— 这正是"**三点比四点更可信**"这个反直觉说法的来源：**多一个吊点并不等于多一分保险，反而让受力变得不可知**。想让四点都真的受力，得用**平衡梁**或**可调长度索具**把它变成静定。⛔ "柔性"要真的柔 —— **钢构件、设备底座、箱体都算刚性**，哪怕它看起来会变形。

⛔ **重心偏出吊点之外 = 失稳，不是"受力大一点"。**偏心达到**半跨**时有一根索具会变成**受压**，而绳子不能受压，实际是**松弛 + 翻转**。本工具这时**不给任何张力数字** —— 给一个数会让人以为"还能吊，就是紧张些"，**那正是最危险的读法**。

⛔⭐⭐ **MBL 与 WLL 别搞混。**本工具要的是**最小破断力 MBL**，**不是**索具样本上常给的**工作载荷极限 WLL**（后者**已经除过安全系数**了）。把 **WLL 当 MBL** 填进来 → **安全系数直接归一**（以为有 5 倍，其实 1 倍）；把 **MBL 当 WLL** 用 → 安全系数被**平方**，白白浪费一半以上的能力。⚠ **安全系数取多少是标准规定的**，而且钢丝绳、链条、合成纤维吊带**各不相同** —— 所以做成**参数**，**不内置任何标准表**。动载系数同理（起升冲击与风载各标准算法不同）。

⚠ 边界：**只做两点吊的精确几何**（重心偏心 + 两侧角度不同），三点/四点只给**有效根数的判定与均分**，**不做空间几何**（各吊点坐标不同、绳长不同的真实空间受力）/ **不做翻转与立起过程**（那时角度随过程变，**最大受力往往不在起吊瞬间**）/ **不做吊车本身**（幅度-载荷曲线、支腿反力、地基承载、倾覆稳定性）/ **不做吊耳与卸扣的强度校核**，也不做吊耳受力方向偏斜的折减 / **不做双机抬吊** / **不内置任何索具数据、安全系数表、动载系数表** / 不做风载与偏摆。⛔ **本工具算的是受力，不是"能不能吊"** —— 后者还要看吊车能力、场地、作业方案与人。

📌 独立校核 5 条走不同代码路径：竖直分量之和 = 总重 / 水平分量互相抵消 / 力矩平衡 / **不偏心时联立解精确等于夹角闭式解**（两段代码没有共享）/ **夹角 120° 时每根绳恰好承受全部重量**。

【v0.2 空间几何 · 该放多高】⭐⭐⭐ **三点吊不是「各承三分之一」。**空间平衡方程永远是**三个**（三个方向的力）—— 所以**三点 = 静定唯一解，四点 = 超静定（3 个方程 4 个未知数）**。⭐ 这与 v0.1 的"三点确定一个平面"是**两条独立的理由指向同一个结论**。⭐⭐ 而**真实分配可能差一倍以上**：演示三点工况 **11.23 / 23.17 / 21.86 kN**，最大是最小的 **2.06 倍**，而"各承三分之一"会给 **19.99 kN** —— **最大那根超了 15.9%**。👉 **「均分」完全照不出这件事**，而配索具、选卸扣看的正是**最大那根**。

⭐⭐⭐ **四点吊走三点组合的包络。**四点没有唯一解，工程上正确且保守的做法是**枚举所有"只有三根受力"的组合**（C(4,3) = **4 种**），**取各根的最大值作为包络** —— 那覆盖了"第四根完全不受力"的所有可能。演示工况：**4 种组合里只有 2 种可行**（其余会让某根**受压**，而绳子做不到）—— **不可行的组合越多，实际受力越集中**。包络里最大那根 **31.81 kN**，而"每根各承 1/4"会给 **14.92 kN** —— **低估 113.3%**。⭐ 这比 v0.1 的"按对角两点算"**更精确**（那是个更粗的保守估计）。⛔ 解出**负张力**意味着那根索具要"拉住"构件不让它翻 —— 绳子做不到，实际是**那根松弛、构件转动**，所以本工具**不把负数当结果报**。⛔ 三点**共线**时行列式为 0，报"几何布置本身不成立"而不是硬除。

⭐⭐ **反解「吊钩到底要放多高」。**v0.1 只会说「夹角太大，把吊钩放高」，**却不说要放到多高** —— 那是「诊断报了问题就得给解法」那条纪律的直接欠账，而**给一个解决不了该问题的建议，比不给建议更糟**。闭式 `h = (跨距/2) / tan(θ/2)`：跨 4 m 时 **120° 只要 1.155 m，90° 要 2.000 m，60° 要 3.464 m**。⚠ **高度的收益是递减的**：从 120° 降到 90° 只要多 **0.845 m**，而从 90° 再降到 60° 要多 **1.464 m**。⛔ 想把夹角降到 **0** 需要**无穷高**的吊钩 —— 所以返回 ∞ 而不是一个大数。⭐ **把吊钩放高比缩短吊点间距容易得多**：吊点位置常常由构件结构决定（吊耳焊在那儿就是那儿），而高度只要吊车臂够。

📌 另新增**重量单位换算**（kg / t / lb / kN）—— `lb` 用国际英磅 **0.45359237**（定义值，精确）；`kN` 是**力**不是质量，按 `g = 9.80665` 换回等效质量，界面上写清楚了。

⚠ 边界补充：**空间几何只做 3 / 4 个吊点**（5 个以上不做）；**空间模型假设吊钩在重心正上方**，与二维模型同一前提；**不做索具长度受限**（现实里绳长固定会反过来约束姿态）。

📌 v0.2 断言 **68 / 0**（v0.1 是 47），命根变异 **43 条全红**（v0.1 是 28）。

【v0.3 索具长度决定构件姿态】⭐⭐⭐ **构件的倾角不是你选的，是索具长度决定的。**吊钩必然停在**重心正上方**（否则构件会摆动直到如此），而两根绳的长度**固定** —— 于是倾角就只剩一个自由度，**被几何锁死**。👉 **「两根一样长」是现场默认，而等长的绳吊一个重心偏心的构件，构件必然是斜的**：演示工况（重心偏 0.4 m、两根都 3.5 m）斜 **7.928°**。

⭐⭐ **想让它水平，两根绳得配成 3.842 / 3.400 m —— 长的那根要长 12.996%**（差 **0.4419 m**）。**那不是"看起来差不多"能糊弄过去的量。**⭐ 工具还给出**「应有差值少配了几成」**的灵敏度表：0% 就是配准了（水平），100% 就是两根一样长；中间档位回答"配得马马虎虎会斜多少"（少配 25% 斜 1.78°，少配 50% 斜 3.53°）。

⭐⭐ **而 v0.1「两点吊的真实受力」那一栏假设构件是水平的** —— 这组索具长度下它斜着，真实最大张力 **35.507 kN**，比那一栏算的 **33.343 kN** **还高 6.49%**。**配索具按这个数。**

⭐ **手边没有不等长的索具时，换更长的等长索具也能把倾斜压下来**：同样是两根一样长，**3 m 斜 10.14°，而 12 m 只斜 1.94°**，最大张力也一起降（**38.85 → 29.82 kN**，因为两绳夹角同时变小）。⚠ 但**绳越长吊钩要越高**（2.27 → 11.84 m）—— 与「夹角一大就要命」是**同一个权衡**。

⛔ 绳**短于它到重心的水平距离**时报**「几何上挂不上去」**（够不到重心正上方），长短悬殊到没有平衡姿态时报**「无解」** —— 都**不给一个凑出来的角度**。

⭐ 独立校核新增第六条：**配上"能让构件水平"的绳长后，姿态解必须精确回到二维解** —— 两段代码**没有任何共享**（一条从水平投影 + 联立方程出发，一条从任意倾角的二维向量 + 克拉默出发）。

⚠ 边界补充：**索具长度定姿态只做两点吊的二维情形**；空间三点 / 四点仍然假设吊钩在重心正上方且**不受绳长约束**。

📌 v0.3 断言 **87 / 0**（v0.2 是 68，v0.1 是 47），命根变异 **56 条全红**（v0.2 是 43，v0.1 是 28）。无需注册、无需安装软件，打开网页即可使用，处理全程在浏览器本机完成，文件不上传服务器。