平衡树演示器（二叉排序树 · 平衡二叉树 AVL · 红黑树 · B 树 · B+ 树） — 免费在线工具

平衡树演示器（二叉排序树 · 平衡二叉树 AVL · 红黑树 · B 树 · B+ 树）是 CintaBox 芯塔盒在线工具箱提供的免费在线工具：按顺序填要插入（和随后要删除）的关键字，一步一步画出二叉排序树、平衡二叉树（AVL）、红黑树或 m 阶 B 树的样子，每个结点标平衡因子（红黑树标颜色） —— 数据结构作业、考研 408 平衡树大题可以直接对答案。

⭐ **失衡怎么调一目了然**：插入或删除后先画出调整前的树，圈出最小不平衡子树的根，写明是 LL / RR / LR / RL 哪一型、绕谁左旋右旋，再画调整后的树；删除引起的连续多次调整每次单独一帧。

⭐ **红黑树**：新结点染红，叔叔红就变色、叔叔黑就按 LL / RR / LR / RL 旋转 + 变色；删除按兄弟的颜色分四种情形 —— 每一次变色、每一次旋转都单独一帧，写明是哪种情形、谁变什么颜色、绕谁转；给出黑高并检查根黑、没有红红相连、每条路径黑结点数相同。与 CLRS 教材习题（依次插入 41 38 31 12 19 8、再依次删除）的答案逐棵一致。

⭐ **B 树**：填阶数 m，插入满了就从中间分裂、关键字上移（可能一路分裂到根），删除先用前驱 / 后继顶替、不够了先向兄弟借（父子换位）、借不到就合并（可能一路合并到根、树变矮）—— 每一次分裂 / 借位 / 合并单独一帧；偶数阶上移哪个中间关键字、先看左兄弟还是右兄弟都能切。另给 n 个关键字时树高的范围、高 h 时关键字个数的范围（高 2 的 5 阶 B 树至少 5 个、高 5 的 3 阶至少 31 个，与 408 真题一致），查找时访问了几个结点。

⭐ **B+ 树**（数据库教材口径，阶 m = 每个结点最多 m 个指针）：关键字全在叶子、叶子按大小链起来。插入时叶子满了分成两片，**右边第一个关键字复制一份上去**（叶子里还留着）；分支结点满了分裂时**中间的关键字上移**（下面不再留）—— 两种分裂分别标出来。查找总要走到叶子；写「6~20」做范围查询，先找到起点叶子再顺叶链往右扫。Silberschatz《数据库系统概念》习题（素数 2 ~ 31 依次插入，4 个指针）的结果一致。

⭐ **B+ 树删除**：叶子里的关键字不够了就找兄弟 —— 叶子借位后改父结点的分隔关键字、叶子合并直接删掉分隔；分支结点借位是父子轮换、合并要把分隔关键字拉下来；根只剩一个孩子就缩回去。「兄弟够借先借」还是 Silberschatz 的「和兄弟加起来放得下就合并」、先看左兄弟还是右兄弟都能切，两种口径结果不同时一眼看出来；每一步写明合并的原因。

⭐ **B+ 树两套定义**：数据库教材（分支结点存右边子树的最小值）和王道 / 严蔚敏 408 口径（n 个关键字 n 棵子树、分支结点存子树的最大值、比所有都大时沿路改最大值）一键切换，同一组关键字建出来的树并排对照；查找与「6~20」范围查询按各自的走法标路径。

⭐ **查找与遍历**：填一个关键字，在当前这一帧的树上标出比较路径、比了几次；给出中序 / 先序 / 后序 / 层序；可随机生成插入序列。

⭐ **播放 / 分享 / 导出**：一键自动播放每一帧；分享链接带上插入删除序列、树类型和口径（只带输入，打开时重算）；每一步导出 CSV 或复制进 Excel，当前这一帧的树存成 PNG；手机上树太宽时自动滚到这一帧要看的结点。

⭐ **删除口径可切换**：有两个孩子的结点用中序后继还是中序前驱顶替，教材两种写法都能切。

⭐ **顺带算好**：树高、查找成功 / 失败 ASL（写成「层数 × 结点数」的算式）、中序 / 先序序列，以及 n 个结点的 AVL 最高几层、高 h 的 AVL 至少几个结点。

⭐ **准不准**：严蔚敏例题（13 24 37 90 53）与「依次插入 1 ~ 7 得满二叉树」等与教材一致；另用独立写法对 500 组随机插入删除逐步比过树形和每一次旋转。

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