图论算法演示器（最短路 / 最小生成树 / 网络流 / 匹配 / 关键路径 · 逐步动画） — 免费在线工具

图论算法演示器（最短路 / 最小生成树 / 网络流 / 匹配 / 关键路径 · 逐步动画）是 CintaBox 芯塔盒在线工具箱提供的免费在线工具：在画布上点几下画一张图，或者直接写边列表（A B 4 这样一行一条），选一个算法，一步一步看它怎么跑 —— 每一步都有中文解释，跑完给一张能拿去对作业答案的结果表。

⭐ **十七个经典算法**：广度优先 BFS、深度优先 DFS；最短路径 Dijkstra、Bellman-Ford（可以有负权，有负环会把负环找出来）、Floyd（任意两点距离矩阵）；Kruskal 与 Prim 最小生成树；拓扑排序；连通分量、强连通分量；割点与桥；最大流与最小割（边上写「流量/容量」，红边就是最小割）；二分图最大匹配（不是二分图时把奇数长的环画出来）；欧拉路径 / 回路（一笔画，画不了时标出是哪几个点度数不对）；图着色（最少几种颜色，并说清怎么证明是最少：找到一组两两相邻的点，或把少一种颜色的涂法全搜遍；大图搜不完照实说）；旅行商（每个点恰好一次再回到起点的最短回路，Held-Karp 精确解，最多 16 个点；没有回路时给最短的一笔走完路线）。有向 / 无向、带权 / 不带权都行；中文名字也行。

⭐ **关键路径（AOE 网）**：有向图里点是事件、边是活动（权 = 持续时间），正推每个事件的最早发生时间 ve、倒推最迟发生时间 vl，每个活动的最早开始 e、最迟开始 l 和余量 l − e，余量为 0 的是关键活动，串出全部关键路径和工期；每一步写出 max / min 里每一项是多少。严蔚敏教材图 7.29 那张网（工期 18、关键活动 a1 a4 a7 a8 a10 a11）一致。

⭐ **教材那种表**：Dijkstra 给逐轮表 —— 每一列是这一轮选点之前各顶点的最短距离和路径，选中的标绿，和教材 / 考研题的表一个样；Floyd 给逐个矩阵 A⁽⁻¹⁾、A⁽⁰⁾ … 和 path 矩阵，每一步变短的格子标黄（20 个点以内）。严蔚敏教材图 7.36 的三张矩阵逐格一致。

⭐ **退流看得见**：最大流一步一步看时边上实时写「流量/容量」，增广路逆着一条边走（反向弧）就标红并写明「把原来推过去的流退回来」—— 这是网络流最难懂的一步；附维基百科 Edmonds-Karp 例子当示例。

⭐ **一步一步看**：上一步、下一步、自动播放、直接看结果。当前处理的点、已发现的点、正在比较的边、被丢掉的边用不同颜色标出，点上方写着距离 / 层数 / 次序；「经 B 到 D 是 8，不比现在的 7 近，不更新」这样把每一步的理由说清楚。键盘 ← → 单步、空格播放；手机上画布、单步按钮和说明在同一屏。

⭐ **自动排版**：整张边列表贴进来自动排好（力导向，连得紧的靠在一起、边尽量不交叉）；网络流、先修关系这类有方向的图可以「分层」从左排到右。

⭐ **对得上答案**：同时有好几个可选时一律按编号自然顺序（1、2、10、A、B），BFS / DFS / 拓扑排序的顺序是确定的；Dijkstra 有负权会直接拒绝并告诉你该用哪个；拓扑排序遇到环会把环标出来；图不连通时最小生成树给出「生成森林」并写明几棵。

⭐ **准不准**：每个算法都和 Python 的 networkx 库逐项对过 —— 120 张随机图比访问顺序、最短距离与路径、生成树总权、拓扑序、连通分量、Floyd 距离矩阵、最大流与最小割的源侧点集、强连通分量、割点与桥；另有 40 张负权图比 Bellman-Ford（含负环）、25 张二分图比匹配数、24 张欧拉图验证给出的一笔画真的每条边各走一次；图着色另用独立写的暴力回溯在 78 张图上比色数（含没有三角形却要 4 种颜色的 Grötzsch 图），旅行商用全排列暴力在 70 张图上比最短长度。

⭐ **分享与导出**：一键生成链接，别人打开就是同一张图、选好同一个算法和起点终点（链接里只有图，结果打开时重新算）；PNG 下载画布当前的样子。

全在浏览器里算，不上传。教材 / 考研里画成 AOE 网的关键路径题在这里做；按「任务、工期、前置任务」排项目工期、算总时差自由时差，请用站内「关键路径法（CPM）项目工期计算器」。无需注册、无需安装软件，打开网页即可使用，处理全程在浏览器本机完成，文件不上传服务器。