资源平衡与资源受限排程 — 免费在线工具

资源平衡与资源受限排程是 CintaBox 芯塔盒在线工具箱提供的免费在线工具：⚠ **关键路径法有一个很少被点破的前提：它算工期时不管你有几个人。** 五个互不依赖的任务、每个 2 天各要 1 人，CPM 说 2 天（五个一起做），而只有 1 个人时要 **10 天** —— 整整五倍，CPM 完全看不到这部分。本工具给任务加上「资源需求」这一列，算出逐日资源直方图（超过上限的日子直接染红）、**资源平衡**（在各任务自己的时差内挪动开始时间削峰，**工期一天不延长**）与**资源受限排程**（资源真的不够时怎么挪都没用，工期必然延长）—— 这两件事实务里经常被混为一谈，但对策完全不同：前者是排班问题，后者要么加人要么改工期承诺。⭐ 更要紧的是：资源受限排程是 **NP 难**问题，实务里常用的优先规则（最小时差优先 / 最长工期优先 / 最短工期优先等）**给的不是最优解**。工具把六条常用规则全跑一遍，并在规模允许时**枚举全部可行顺序求真最优** —— 默认那份数据里，六条规则最好的给 9 天，而真最优是 **7 天**，所有规则都差了 2 天（28.6%）。只报启发式结果而不声明，你会当成「最短就得 9 天」去砍需求或加人，实际上换个顺序就够了。规模太大跑不动精确解时，工具**明说这只是上界、真正的最短可能更短**，而不是假装那是答案。全部在浏览器内计算，项目数据不上传。

v0.2：**排程甘特图**（把算出来的方案实际排法画出来，红条是关键任务、条右标资源需求）与 ⭐ **加人的边际收益曲线** —— 「要不要加人 / 加几个」这个决定真正需要的东西。两个反直觉的结论：① **别照着资源直方图的峰值配人**：默认数据峰值 11，但加到 **8 个人就到顶了**（工期降到 CPM 的 5 天，再加一个也换不来一天），照峰值配要多养 3 个人 —— 因为直方图画的是「所有任务都尽早开工」时的用量，而那本来就不是必须的排法。② **加人的收益是锯齿状的，不是平滑递减**：实测上限 4→5 省 3 天、5→6 省 **0 天**、6→7 又省 1 天 —— 「试着加一个人，没效果就放弃」会让你停在错的地方，要看整条曲线而不是看一步。表里还给出每一档的**资源利用率**（总工作量 ÷ 工期 × 上限），低于 70% 会明说「人有闲着」。

v0.3：**多种资源类型**（资源需求写成 `人:1,测试机:2`，上限写成 `人:2,测试机:3`），每种资源各画一张直方图。两条反直觉的结论：⭐ ① **别分开算两遍再取最大**。没有多资源工具时人们就是这么干的 —— 拿单资源工具按每种资源各算一遍，取最大。实测一组：只看人 8 天、只看测试机 6 天、取最大 8 天，而**同时算是 10 天**（多 25%）。两种资源各自都没到极限，是**它们的组合**把任务挤开的。⭐ ② **别照着峰值挑「该加哪种资源」**。另一组实测：峰值「人 4」高于「测试机 3」，直方图上看是人更吃紧，但**加一个人一天也换不来，加一台测试机直接省 3 天（工期减半）**——一堆人闲着等一台测试机，每个做过工程的人都见过。工具因此给出**瓶颈资源识别**：每种资源各加 1 个分别重排一次，直接告诉你加哪种划算，并把「加了一点用没有」的那些**单独列出来**（排在后面会被读成「收益小一点」，而实际是一天也换不来）。多资源时削峰目标是**各资源平方和之和**——只削一种会把另一种顶上去。 ⭐ v0.4 把精确解从**全枚举**换成**分支定界**。v0.3 的做法是「可行顺序超过 20 万种就整个放弃精确解、只报启发式上界」—— 而 **9 个互相独立的任务就有 362880 种**，一个很常见的规模已经够不着了。现在剪枝依据是一个免费的下界：`serialSGS` 里**先排的任务位置不受后排影响**，所以**前缀的完成时间只增不减** ⇒ 只要「当前前缀排完已经不比已知最好解短」，这一整支就能剪掉。实测 8 个全并行任务（40320 种顺序）走 64135 个节点、剪掉 31391 支即**证明最优**；9 个（362880 种，v0.3 直接放弃）现在能找到 **8 天，而六条启发式最好只有 10 天 —— 少 2 天（20%）**。⚠ 节点预算用尽时给「**找到的最好方案**」并明说「**没能证明它就是最优**」，**不是不给，而是不吹**；界面同时列出走了多少节点、剪掉多少支、这份数据共多少种可行顺序。⚠ 预算值是按**真实耗时**定的（8 万节点，默认数据 8ms、8 个任务 869ms、9 个 2088ms）—— 实测发现「预算越大越好」是错的：3 万之后答案就不再变，多出来的时间全花在**证明**上；但下限又不能只看「答案变不变」，8 个全并行要 64135 个节点才证得出，所以留了余量。加人曲线与瓶颈资源那两节按容量逐档扫描，用的是更小的扫描预算（否则整页会从 0.8 秒变成 9.3 秒）。无需注册、无需安装软件，打开网页即可使用，处理全程在浏览器本机完成，文件不上传服务器。