回归分析 & 曲线拟合器 — 免费在线工具

回归分析 & 曲线拟合器是 CintaBox 芯塔盒在线工具箱提供的免费在线工具：粘贴 (x,y) 数据 → 选模型(线性/多项式2-4次/指数/幂/对数, 或「自动」试全部选最佳)拟合出方程 + R²(拟合优度) + 系数, 画散点与拟合曲线, 并可预测任意 x 的 y。数据分析/科研/商业/工程做趋势线、找规律、外推预测的通用刚需。线性拟合有闭式, 但多项式拟合要构造正规方程组 X′Xc=X′y 再高斯消元求解, 指数/幂/对数要变量变换后回代 —— 这些精确系数 AI 在对话里算不准且不可复现, 确定性引擎才可信。与 edu/math/statistics(描述统计: 均值/方差)、calc/stats/abtest(A/B 检验)同域互补。纯浏览器本地, 0 vendor, 不上传。 ⛔ v0.2 两处命根：①「自动试全部选最佳」从来没有真的比较过模型 —— R² 对**嵌套**模型单调不减（三次的解空间包含二次、二次包含线性），所以按 R² 挑必然挑最高次；实测 `y=3+2x+噪声`、12 点、5 组随机种子，**旧口径 5/5 全挑最高次多项式**。改用 **AICc**（小样本修正的赤池信息量准则），样本少到评不动某个模型时如实标「样本不足，评不了」，而不是硬给个数把它排进榜；界面同时摆出**全部候选的排行榜**与 ΔAICc 读法（出处写在界面上）。② 多项式在大 x 上**安静地算错**：原始幂基的正规方程条件数爆炸且不报错 —— 同一条精确的二次曲线，x 平移到 20000 时逐点误差 66%、1e6 时 92%、**Unix 时间戳量级时 R² 只有 0.140188、误差 341%**。改在中心化尺度 t=(x−x̄)/s 上解，误差一律回到 3e−16；方程用 x 还是 t 显示靠**当场量展开偏差**决定，不用经验阈值。 ⭐ v0.3 残差诊断：R² 只回答「贴不贴合已有的点」，不回答「形状对不对」。`y=2x+0.02x²`（一点噪声都没有）的线性拟合 R²=0.998200 好看得毫无毛病，而残差符号只有 **3 段游程**（期望 10.60，z=−3.65）。新增**符号游程检验**、**学生化残差与杠杆值**、**残差图**（±2/±3 参考线）与**外推警告**（算出「N 倍数据跨度之外」）。⛔ 游程检验的正态近似要正负残差**各 ≥10** 才站得住（NIST e-Handbook §1.3.5.13），达不到时界面**明说这个 p 值只能当参考** —— 判据带着自己的盲区一起显示。⛔ 指数/幂/对数拿不到原尺度的设计矩阵，如实退回标准化残差并把差别标出来，不硬算。 ⭐⭐ v0.4 从「一个数」到「一个数 ± 多少」：**系数的标准误 / t / 双侧 p**（Student-t 走不完全 β，锚在 t(0.975,20)=2.085963 等教科书表值上）、**置信区间与预测区间**（前者答「这条曲线在这里的位置」，后者答「下一次观测到的 y」，后者必然更宽，而你想问的多半是后者），主图上画出置信带。⛔ 指数/幂/对数一律不给这些量并写明理由：它们是对数空间的最小二乘，标准误与区间属于变换后的参数，换算回原尺度不成立；同样的原因 **AICc 对它们偏保守**。另加**导出 CSV**（拟合值/残差/杠杆/学生化残差，纯数字带 BOM）、**分享直链**（只带输入不带结论，长到可能被截断时当场拦下）、五组内置示例与帮助弹窗。Node selfTest 35 → **171/0**，三轮变异 **11/20/32 条全红**；375px 实测无横向溢出。无需注册、无需安装软件，打开网页即可使用，处理全程在浏览器本机完成，文件不上传服务器。