威布尔可靠性分析 — 免费在线工具

威布尔可靠性分析是 CintaBox 芯塔盒在线工具箱提供的免费在线工具：把寿命试验数据（含**到观察结束仍完好**的截尾样品）贴进来，拟合威布尔分布，给出形状参数 β、特征寿命 η、MTBF、B1/B10/B50、任意时刻可靠度与**维修策略**。⭐⭐ **MTBF 不是「平均能用多久不坏」—— 这是可靠性里流传最广的误读**：对随机失效（β=1），跑到 MTBF 那一刻**只剩 e⁻¹ = 36.8% 还活着**，也就是说「MTBF 一万小时」的真实含义是「到一万小时时六成以上已经坏过」。β 越大这个比例越接近 50%，**但永远不会接近 100%**。本工具把「MTBF」与「到 MTBF 时刻的可靠度」摆在**同一张表里**；要表达「多久之内基本不坏」用的是 B10/B1 而不是 MTBF，⚠ 而且 **B10 ≠ MTBF/10**（比例随 β 变，没有固定倍数）。⭐⭐ **β 决定维修策略，而 β < 1 时定期更换是有害的**：β<1（早期失效）用得越久越不容易坏，定期更换等于把用熟的件换成新件、**反而提高失效率**；β=1（随机失效）指数分布**无记忆**，预防性更换**完全无用**；β>1（磨损）定期更换才有意义。⚠⚠ **这三档可以有完全相同的 MTBF 而策略相反** —— 只看 MTBF 做维修决策会做反，且同样 MTBF 下三档的 B10 能差 **4 倍以上**。⭐⭐ **截尾数据不是「没用的数据」**：「这台到 600 小时还活着」是很强的信息，两种常见错法（当成失效 / 直接删掉）**都会低估寿命且都不报错**，工具把三种算法**并排算给你看**；⚠ 哪一种错得更狠**取决于截尾件落在哪里**，所以不能靠「我这么处理更保守」自我安慰。⭐ **三种估计法给不同的 β 而这不是 bug**：极大似然（默认，正确利用截尾且有渐近理论撑置信区间）、中位秩回归的两种口径；⚠⚠ **两种秩回归的 R² 完全相同**（相关系数与谁当因变量无关），所以「R²=0.98 拟合很好」**帮不了你在它们之间选**。⭐ **β 的置信区间跨过 1 时**意味着这批数据**分辨不出早期失效还是磨损失效**，而两者策略相反 —— 点估计看着很确定却撑不起任何决策，工具会当场指出。⭐ **「拟合出来了」不等于「拟合得好」**：威布尔永远给得出 β/η，哪怕数据根本不是威布尔的；概率图看点在不在直线上（弯成折线往往是两批件混在一起），⚠ KS 只作描述性参考**不给 p 值**（参数从同一批数据估出，标准临界值不适用，给一个不成立的 p 值比不给更糟）。⚠ 明说做不到：只做两参数威布尔（不做含位置参数 γ 的三参数）、只做右截尾、不做竞争失效模式分离、不做加速寿命试验模型、不做无失效数据的推断、**不给 B 寿命与 MTBF 的置信区间**（要做参数变换后的联合推断，把端点代进去算出来的区间是错的）。与 calc/stats/survival（非参数 KM）是相邻但不同的两件事：要**外推到数据之外**必须用参数模型；calc/eng/bearing 的 L₁₀ 就是本工具的 B10。全程浏览器内计算，数据不上传。 ⭐⭐ **v0.2 把 β 三档画出来了**：新增**失效率曲线 h(t) = (β/η)(t/η)^(β−1)** ——β<1 单调**下降**（用得越久越不容易坏）、β=1 **水平**且恒等于 1/η、β>1 单调**上升**，这正是「浴盆曲线」三段的来源。👉 **只有它在上升，定期更换才有意义** —— 维修策略的依据是这条线不是 MTBF。⚠ β<1 时 h(t) 在 t→0 处发散（物理上就是"刚上电就坏"的那一批），曲线从大于 0 的 t 起画。另配可靠度曲线 R(t) 并标出 B10 / η / MTBF 三条线（**η 处恒为 36.8%** 是定义，MTBF 处 49.15%）。 ⭐ **概率图加了秩置信界**：第 i 个失效点的累计失效比例服从 **Beta(i, n−i+1)**（顺序统计量的精确分布），两条灰虚线回答「如果模型是对的这个点应该落在哪」—— 有点跑到界外说明的是**数据与威布尔模型不合**，不是参数估计不准。⚠⚠ 本工具**故意不画**「把 β 与 η 的置信区间端点代进去」那种带：那是两个**边缘**区间不是联合区间，画出来既不是 90% 也不是别的什么（与「不给 B 寿命置信区间」同一条纪律）。📌 副产品：拿**精确中位秩**反校了通行的 Benard 近似 (i−0.3)/(n+0.4)，实测最大差在 **0.001 量级**。 ⭐⭐ **v0.3 把 v0.1 里明确说「不给」的那个东西正确地给出来了**：B10 的**似然比（profile likelihood）置信区间**，并且**把那种看起来完全合理的错法并排摆出来** —— 「把 β 与 η 的置信区间端点代进 B 寿命公式」算出来的**不是置信区间**：① β 与 η 的区间是**边缘**区间，两个 90% 边缘区间凑出来的矩形不是 90% 的联合域；② β 与 η 的估计**强相关**（一个大另一个就小），矩形的四个角落是几乎不可能出现的组合。演示数据实测：正确区间 [151.63, 288.03]，端点代入 [139.95, 324.56] —— **宽了 1.35 倍**，看着"保守"实际是不知道自己在说什么。⚠ 秩回归口径下不给这个区间（没有似然可言），界面明说。 ⭐ **大样本可用了**：20000 台的数据从 **5279 ms 压到 323 ms**（Node 实测；浏览器 692 ms）。⛔ 而这一段最值得记的是**我连着两次优化错了地方** —— 先动对数似然、再动似然比求根，直到把各段单独计时才看见真正的大头是 **rankBounds 占 2181 ms / 全程 2473 ms**（似然比只有 221 ms、极大似然只有 20 ms）：每个失效点要解 3 个 Beta 分位数，而 20000 台有 16000 个点。修法是**限点**（等间隔取样并保证含首尾，因为两端正是界最宽最该看的地方），概率图上画的点同样限量 —— 16000 个 SVG 圆点浏览器一样会卡死。📌 R² 与 KS 仍用**全部**点算，没有取样。无需注册、无需安装软件，打开网页即可使用，处理全程在浏览器本机完成，文件不上传服务器。